Question

空间向量计算问题

（题目中所有字母均表示向量）已知i，j，k是空间中两两垂直的单位向量，m=i+j，n=j-k，则m与n的夹角为

请写出详细过程~thank~you

Answer 1

已知i，j，k是空间中两两垂直的单位向量,所以

i^2=j^2=k^2=1,ij=jk=ik=0

cos<m,n>

=(i+j)(j-k)

=ij-ik+j^2-jk

=1

｜m｜=｜i+j｜=√(i+j)^2=√2

｜n｜=｜j-k｜=√(j-k)^2=√2

cosa=(m*n)/(｜m｜*｜n｜)=1/2

<m,n>=60°

Answer 2

｜m｜=｜i+j｜=√(i+j)^2=√2，
｜n｜=｜j-k｜=√(j-k)^2=√2,
m*n=(i+j)*(j-k)=i*j-i*k+j^2-j*k=1
cosa=(m*n)/(｜m｜*｜n｜)=1/2
所以 a=π/3