Question

A*X(1/2A*)*=8A^(-1)X+E A=1 1-1 -1 1 1 1-1 1 E

三阶单位矩阵
求X

Answer 1

|A|=4
等式 A*BA=8A^-1B+12E 两边左乘A,得
4BA = 8B + 12A
所以 B(A-2E) = 3A
所以 B = 3A(A-2E)^-1 = 3(A-2E)^-1A.
(A-2E,A)=
-1 1 -1 1 1 -1
-1 -1 1 -1 1 1
1 -1 -1 1 -1 1
用初等行变换化为
1 0 0 0 -1 0
0 1 0 0 0 -1
0 0 1 -1 0 0
所以 B=
0 -3 0
0 0 -3
-3 0 0

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示