极限，求函数解析式
展开全部
解：设ux=t，du=dt/x，则∫(0,1)f(ux)du=(1/x)∫(0,x)f(t)dt，
∴(1/x)∫(0,x)f(t)dt=(1/2)f(x)+1，即∫(0,x)f(t)dt=(x/2)f(x)+x。两边对x求导，有
f(x)=(1/2)f(x)+(x/2)f'(x)+1，整理有xf'(x)-f(x)+2=0，解f'(x)一阶微分方程，得
f(x)=2+cx(c为常数)。供参考。
∴(1/x)∫(0,x)f(t)dt=(1/2)f(x)+1，即∫(0,x)f(t)dt=(x/2)f(x)+x。两边对x求导，有
f(x)=(1/2)f(x)+(x/2)f'(x)+1，整理有xf'(x)-f(x)+2=0，解f'(x)一阶微分方程，得
f(x)=2+cx(c为常数)。供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
