Question

高中数学 简易逻辑问题……

很成问题的问题……
判断下面命题的真假：
对于实数a,b,c，若a>b则ac²≤bc²
我认为，这个命题可以等价于：对于实数a,b,c，若a>b则ac²<bc²或ac²=bc²
因为c可以取0所以原命题为真命题。
但是请看它的逆否命题——
对于实数a,b,c，若ac²>bc²则a<b. 显然c≠0，两边除以c方得a>b，所以这个逆否命题为假，则它的原命题也为假。
这真是个矛盾……谁能告诉我哪儿出问题了么……
2L，C=0成立的话 根据真值表，只要有一个是真的 整个就应该是真的吧

Answer 1

原命题应是 对任意abc∈R 若a>b则ac∧2<bc∧2或ac∧2=bc∧2
其逆否命题 应是存在实数a,b,c 若ac∧2>bc∧2则a<b

Answer 2

若a=－1，b=－2，c=3，符合a大于b，则ac^2=－9，bc^2=－18，这样的话可以看出原命题是假命题。等号在C=0成立

Answer 3

对于实数a,b,c，若a>b则ac²≤bc²
是错误的吧，两边乘以一个不小于0的数怎么变号了

错了

Answer 4

原命题错误a>b，c²>=0则ac²>=bc²当且仅当c=0时等号成立

Answer 5

原命题是错误的，比如a>0,b<0,则ac²>bc²