Question

已知p:函数f(x)=(x-a)²在（-∞，1）上是减函数 q:任意x＞0 a≦x²+1/x恒成立

已知p:函数f(x)=(x-a)²在（-∞，1）上是减函数 q:任意x＞0 a≦x²+1/x恒成立 则非p是q的什么条件

Answer 1

p:函数f(x)=(x-a)²在（-∞，1）上是减函数:
抛物线开口向上，对称轴x=a的左侧单调递减
∴a≥1
q:任意x＞0 a≤(x²+1)/x=x+1/x恒成立
∵x>0 x·(1/x)≥2√x·(1/x)=2
∴a≤2
非P即a<1,是q的充分不必要条件。

Answer 2

非P：函数f(x)=(x-a)²在[1，+∞)上是增函数，那么a≤1

q:x＞0 a≦x²+1/x=x+ 1/x 恒成立

∵x+ 1/x ≥2
∴a≤2
∴非p是q的充分不必要条件