Question

当a的行列式等于零时，a的伴随矩阵的行列式等于零怎么证明

Answer 1

可以利用|A*| = |A|ⁿ⁻¹，得出|A*|=0。

假定A的阶数n>=2

如果rank(A)=n-1，那么rank(adj(A))=1

如果rank(A)<n-1，那么adj(A)=0

不论哪种情况都有det(adj(A))=0

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

你好！这个问题请参考下图中后半部分的证明，用反证法。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

可以利用|A*| = |A|ⁿ⁻¹

得出|A*|=0