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若向量a(2,-1,3)，向量 b(-1,4,-2)和向量 c(7,7,λ)共面，则实数λ等于9。
解答过程如下：
设向量d(1,x,y)与向量a，向量b都垂直，则
2-x+3y=0, ①
-1+4x-2y=0,②
即x-3y=2，③
4x-2y=1. ④
③×4得4x-12y=8,⑤
④-⑤得10y=-7,y=-7/10,⑥
把⑥代入③得x=2+3y=2-21/10=-1/10,故向量d为向量d(1,-1/10,-7/10)。因为向量a,向量b和向量c共面，所以向量d也与向量c垂直，所以7-7/10-7λ/10=0,7λ=63,λ=9。
解答过程如下：
设向量d(1,x,y)与向量a，向量b都垂直，则
2-x+3y=0, ①
-1+4x-2y=0,②
即x-3y=2，③
4x-2y=1. ④
③×4得4x-12y=8,⑤
④-⑤得10y=-7,y=-7/10,⑥
把⑥代入③得x=2+3y=2-21/10=-1/10,故向量d为向量d(1,-1/10,-7/10)。因为向量a,向量b和向量c共面，所以向量d也与向量c垂直，所以7-7/10-7λ/10=0,7λ=63,λ=9。
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