Question

数学问题，急急急~~~，在线等

如图，是怎么求出a=1,b=-5,c=9 来的

Answer 1

∵f（x）=ax^2+bx+c,∴f（2x+1）=a（2x+1）+b（2x+1）+c=4ax^2+（4a+2b）x+a+b+c（中间化简省略）=4x^2-6x+5
∴
4a=4，4a+2b=-6，a+b+c=5，可得 a=1,b=-5,c=9

Answer 2

4x^2-6x+5=(2x+1)^2-5(2x+1)+9=f(2x+1)
因此f(x)=x^2-5x+9

Answer 3

解：f(x)=ax^2+bx+c
f(2x+1)=a(2x+1)^2+(2x+1)*b+c
=4ax^2+4ax+a+2bx+b+c
=4ax^2+(4a+2b)x+(a+b+c)
=4x^2-6x+5

所以4a=4,(4a+2b)=-6,(a+b+c)=5

所以a=1,b=-5,c=9

Answer 4

将2x+1作为一个未知量x带入f(x)，f(2x+1)=a(2x+1)^2+b(2x+1)+c,化简得
f(2x+1)=4a*x^2+(4a+2b)*x+a+b+c=4*x^2-6x+5
各次相系数相等
4a=4,得a=1;4a+2b=-6,得b=-5;a+b+c=5,得c=9