Question

设四阶行列式d1=|a b c d||c b d a||d b c a||a b d c|

Answer 1

a b c d
c b d a
d b c a
a b d c

第1行，减去第4行，
第2行，减去第3行，
第3行，减去第4行，
得到
0 0 c-d d-c
c-d 0 d-c 0
d-a 0 c-d a-c
a b d c
按第2列展开，得到
d*
0 c-d d-c
c-d d-c 0
d-a c-d a-c

提取第2列公因子c-d，
d(c-d)*
0 1 d-c
c-d -1 0
d-a 1 a-c

第1行加到第2行，
都3行减去第1行，得到
d(c-d)*
0 1 d-c
c-d 0 d-c
d-a 0 a-d
按第2列展开，得到
d(c-d)(-1)*
c-d d-c
d-a a-d

分别提取这两行公因子，得到
=
d(c-d)(-1)(c-d)(a-d)*
1 -1
-1 1
这个二阶行列式为0，
因此，等于0