Question

关于向量的问题

已知向量m=（1,1），向量n与向量m的夹角为3/4π，且m×n=-1
1.求向量n
2.若向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2，向量p=(cosA,2cos平方(C/2)),其中A、B、C为三角形ABC的内角，且∠C-∠B=∠B-∠A，求|n+p|的取值范围

Answer 1

1）、设向量n=(x,y),则m.n=x+y=-1
cos(3/4π)=-√2/2=(m.n)/│m│*│n│
=(-1)/√2*√(x^2+y^2),
即x^2+y^2=1,
联立解x=0,或x=-1
y=-1或y=0
∴n=(0,-1)或n=(-1,0)
2）、∵向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2，
显然n=(0,-1)
∵∠C-∠B=∠B-∠A∴∠C+∠A=2∠B
∴∠C+∠A+∠B=3∠B=180°，∠B=60°
∴∠C+∠A=120°
2[cos(C/2)]^2=cosC+1=cos(120°-A)+1
=-cosA/2+√3/2*sinA+1,
n+p=(cosA,-cosA/2+√3/2*sinA)
|n+p|=√[(cosA)^2+(-cosA/2+√3/2*sinA)^2]
=√[(cosA)^2/2+1/4-√3/2*sinAcosA]
=√[(cos2A+1)/4-√3/4*sin2A+1/4]
=√[1/2*cos(2A+π/3)+1/2]
∵0＜A＜120°，-1≤cos(2A+π/3)≤√3/2
∴0≤[1/2*cos(2A+π/3)+1/2]≤(√3+2)/4
∴0≤|n+p|≤(√6+√2)/4