Question

第一大题的1 2小题怎么做

Answer 1

1. A.F(-x)=∫[0,-x]f(t^2)dt
   =∫[0,x] f(u^2)d(-u) （令 t= -u）
   =∫[0,x] f(u^2)(-du)
   =-∫[0,x] f(u^2)du
   =-F(x) , 所以A为奇函数

 

B。 F(-x)=∫[0,-x](f(t))^2dt
=∫[0,x] (f(-u))^2d(-u) （令 t= -u）
所以B无法判断奇偶性

 

C. F(-x)=∫[0,-x]t[f(t)-f(-t)]dt

= ∫[0,x](-u)[f(-u)-f(u)]d(-u) （令 t= -u）

= -∫[0,x]u[f(u)-f(-u)]du

=-F(x) , 所以C为奇函数

 

D.  F(-x)=∫[0,-x]t[f(t)+f(-t)]dt

= ∫[0,x](-u)[f(-u)+f(u)]d(-u) （令 t= -u）

= ∫[0,x]u[f(u)+f(-u)]du

=F(x) , 所以D为偶函数

 

所以第1题选D