高数微积分第19 28求大神帮忙
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19.
定积分为常数，设f(x)=x²-ax+b
f(x)=x²-x∫[0：2]f(x)dx+2∫[0：1]f(x)dx
x²-ax+b=x²-x∫[0：2](x²-ax+b)dx+2∫[0：1](x²-ax+b)dx
b=2∫[0：1](x²-ax+b)dx
=2(⅓x³-½ax²+bx)|[0：1]
=2(⅓·1³-½a·1²+b·1)-2(⅓·0³-½a·0²+b·0)
=⅔-a+2b
a-b=⅔ ①
a=∫[0：2](x²-ax+b)dx
=(⅓x³-½ax²+bx)|[0：2]
=(⅓·2³-½a·2²+b·2)-(⅓·0³-½a·0²+b·0)
=8/3 -2a+2b
3a-2b=8/3 ②
联立①、②，解得a=4/3，b=2/3
f(x)=x²-(4/3)x+⅔
定积分为常数，设f(x)=x²-ax+b
f(x)=x²-x∫[0：2]f(x)dx+2∫[0：1]f(x)dx
x²-ax+b=x²-x∫[0：2](x²-ax+b)dx+2∫[0：1](x²-ax+b)dx
b=2∫[0：1](x²-ax+b)dx
=2(⅓x³-½ax²+bx)|[0：1]
=2(⅓·1³-½a·1²+b·1)-2(⅓·0³-½a·0²+b·0)
=⅔-a+2b
a-b=⅔ ①
a=∫[0：2](x²-ax+b)dx
=(⅓x³-½ax²+bx)|[0：2]
=(⅓·2³-½a·2²+b·2)-(⅓·0³-½a·0²+b·0)
=8/3 -2a+2b
3a-2b=8/3 ②
联立①、②，解得a=4/3，b=2/3
f(x)=x²-(4/3)x+⅔
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