Question

高中基本不等式

若－4＜X＜1，求（X＾2－2X＋2）／（2X－2）的最值

Answer 1

令t=x-1
=>-5<t<0

(x^2-2x+2)/(2x-2)
=((x-1)^2+1)/2(x-1)
=1/2*((x-1)+1/(x-1))
=1/2*(t+1/t)
t和1/t都是在（-5，0）的单调递增，因此t=-5是最小值，没有最大值
=》(x^2-2x+2)/(2x-2)>1/2*(-5-1/5)=-13/5
=》(x^2-2x+2)/(2x-2)>-13/5

Answer 2

化简得 （x-1)/2 + 1/2(x-1)
因为 －4＜X＜1 所以 (x-1)<0 所以必须加负号
-（ （1-x)/2 + 1/2(1-x))=可以用基本不等式得
（1-x)/2 + 1/2(1-x)) 》1/2
而-（ （1-x)/2 + 1/2(1-x))《 -1/2
当x=1/2时成立