Question

在锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则c/b的取值范围为？

Answer 1

由正弦定理可以得到
c/b=sinC/sinB
而∠C=2∠B
所以
c/b=sin2B/sinB
=2cosB (二倍角公式)
下面就是求∠B的范围了
而∠A+∠B+∠C=180
所以
∠A+3∠B=180
故3∠B=180-∠A
而三角形是锐角三角形所以
0<∠A<90
所以
90<3∠B<180
即30<∠B<60..........(1)

又∠C也是锐角所以
0<∠C=2∠B<90
所以由此得0<∠B<45............(2)

结合(1)(2)知
30<∠B<45
所以√2/2<cosB<√3/2
所以√2<2cosB<√3

即√2<c/b<√3

Answer 2

这个问题本来想回答，但是我认为你自己思考比较好，学习要靠自己。

Answer 3

先介绍俩定理：正弦定理：C/sinC=B/sinB=A/sinA
二倍角定理：sin2α=2cosα×sinα
由正弦定理得c/b=sinC/sinB=sin2B/sinB=2cosB
∠A＋3∠B=180,∠B=(180-∠A)/3 0＜∠A ＜90 代入得： 30 ＜∠B＜60
0＜∠C＜90, 0＜∠B＜45 得 : 30＜∠B＜45.
√2/2＜cosB＜√3/2 √2＜2cosB＜√3 所以√2＜c/b＜√3