Question

请教一个线性代数题

设A, B分别是m×n矩阵和n×m矩阵.存在m×n矩阵C使得A=ABC,这一条
件是r(AB)=r(A)的充分必要条件.
此命题是如何证明的？

Answer 1

把C看做X，则A=ABX，有解的充分必要条件是r(AB)=r(A)。当r(AB)=r(A)<n,有无穷个解。当r(AB)=r(A)=n，只有唯一的解。
不懂得HI我，采纳我哦。