Question

球的体积和表面积

Answer 1

球的体积和表面积公式

Answer 2

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 . 球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .

Answer 3

球的体积公式和表面积公式，中学课本上没有介绍推导过程吗?圆周率的字母，电脑输入不那么方便，我就用数值
3.14代替吧。
体积公式，首先要知道定理，两个等高的立体形状，如果所有相同高度的横截面积都相等，那么这两个立体形状的体积就相等。非常形象的例子，就是取一摞纸或者一摞书，整整齐齐叠成长方体形状之后，推出一定的斜角，体积并没有发生变化，就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。
正如小学学习圆锥体的体积，要首先看看等底等高的圆柱体，我们计算球体的体积，就也是先看看球体的外接圆柱体，底面半径就是球的半径
R，高就是球的直径
d，这样一来
V
外接圆柱
=
3.14
R"
d
=
2
X
3.14
R^3
毕竟球是对称的立体形状，体积我们就先看半个球、高等于半径
R
的外接圆柱
V
圆柱
=
3.14
R^3
再看看等底等高的圆锥体，体积是
(1/3)
3.14
R^3
。接下来我们就看看，这个圆柱与圆锥的体积差，就等于这半个球的体积。
想象一下儿，圆柱体从上面，倒立地拿走中间的圆锥体。这样一来，除了最下边的底面是完整的圆形，面积是
3.14R"
，中间每一个高度的截面，就都只剩环形了。环形面积是
3.14(R"
-
r"
)，外圆面积减去内圆面积，因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径，每个高度的环形截面的面积，就都是
3.14(R"
-
h"
)
再看看半个球体，最下边最大的底面也是完整的圆形，面积
3.14R"
，横截面越升高，圆形半径
r
越小，面积
3.14r"
越小。想想勾股定理，同样的高度，截面圆的半径等于什么?r"
=
R"
-
h"
，这样看出来没有?这半个球的体积，就正等于这个圆柱和圆锥的体积差，是
(2/3)
3.14
R^3
，如果是整个球，体积就是两倍，V
球
=
(4/3)
3.14
R^3
球体体积说起来还相对简单，表面积就关联到内接圆台、圆台侧面积，说起来不能一步到位，相关知识你了解吗?希望你能够先把你所明白的知识讲一讲，我再继续给你做指导。

Answer 4

在已知球体半径的情况下，球的体积和表面积均可根据公式得出。
S=4π*r²
V=4π*r³/3

Answer 5

球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 .

球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径