Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在负无穷到0上是增函数。

设a=f(log4(7)),b=f(log1/2(3)),c=f(0.2^(-0.8)),则a,b,c的大小关系是？
要过程，不要光给答案

Answer 1

思路
1.把f(x)里的x都换成正值或负值，再根据增减性来判断大小。其中负值通过偶函数特征来变换。
2.把对数底都换成相同值。

因为log1/2(3)<0，所以把它转换为b=f(-log2(3))，再换底b=f【log4（9）】

0.2^(-0.8)=5^(0.8)>5^(0.5)>4^(0.5)>2

因此，0.2^(-0.8)>2>log4（9）>log4(7)

f(x)在（0，+∞）为减函数

所以c<b<a

Answer 2

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在负无穷到0上是增函数。
所以f(x)在0到正无穷上是减函数
即越接近X=0处，f(x)值就越大。
log4(7)=log2（根号7） 约等于一点几
log1/2(3)=-log2（3）= log2（1/3） 约等于负零点几
0.2^(-0.8) 这个值最小也在3以上
所以，c<a<b