当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。
短轴顶点：（0，b），（0，-b）。
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。
短轴顶点：（b,0），（-b,0）。
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
焦点：
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。
性质：
椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。
定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。
定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。
定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。
定理二：（布里昂雄定理）：外切于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三条对角线共点。
定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三组对边交点共线，那么这个六边形内接于一圆锥曲线上。
定理三：（定理二‘的逆）：如果一六边形的三条对角线共点，那么这个六边形外切于一圆锥曲线上。
以上内容参考：百度百科-圆锥曲线
两焦点坐标（-C，0）（C，0）
设椭圆上任意一点为（X，Y)
由几何定义，椭圆上的点到两定点的距离和为定值：【（X+C)^2+Y^2】的开方+【(X-C)^2+Y^2】的开方=2a
【（X+C)^2+Y^2】的开方=2a-【(X-C)^2+Y^2】的开方
两边平方
（X+C)^2+Y^2=4a^2+(X-C)^2+Y^2-4a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}
整理得
a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}=a^2-XC
两边再平方得
a^2*[(X-C)^2+Y^2]=(a^2-XC)^2
整理得
(a^2-c^2)X^2+a^2Y^2=a^4-a^2c^2
即为
X^2/a^2+Y^2/(a^2-c^2)=1 书上a^2-c^2=b^2
扩展资料：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
参考资料来源：百度百科-椭圆的标准方程
所谓求导，是对函数而言的，就是对连续光滑的曲线求极限。
既然求导是对函数而言的，就必需满足函数的意义。
很明显，椭圆不是函数，它不满足函数的定义——从非空集合到非空集合的映射。
只能是在给定定义域的情况下，满足函数要求，再对其进行求导。方法上面有说。我只是纠正一下你们概念模糊的地方。
圆锥曲线求导都是把X^2换成XXo把Y^2换成YYo把X换成1/2(X+Xo),把Y换成1/2(Y+Yo),把这个方法记一下就好了，很好记。
设椭圆上任意一点为（X，Y)
由几何定义，椭圆上的点到两定点的距离和为定值：【（X+C)^2+Y^2】的开方+【(X-C)^2+Y^2】的开方=2a
【（X+C)^2+Y^2】的开方=2a-【(X-C)^2+Y^2】的开方
两边平方
（X+C)^2+Y^2=4a^2+(X-C)^2+Y^2-4a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}
整理得
a*{【(X-C)^2+Y^2】的开方}=a^2-XC
两边再平方得
a^2*[(X-C)^2+Y^2]=(a^2-XC)^2
整理得
(a^2-c^2)X^2+a^2Y^2=a^4-a^2c^2
即为
X^2/a^2+Y^2/(a^2-c^2)=1 书上a^2-c^2=b^2
