线段AB和圆O交于C.D两点,AC=BD,AE.BF分别切圆O于点E.F。求证:AE=BF

大哥大姐帮帮小弟吧... 大哥大姐帮帮小弟吧 展开
毅丝托洛夫斯基
2010-08-10 · TA获得超过1.3万个赞
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证明:

连接OE OF 则OE⊥AE OF⊥BF

作OG⊥CD于G

∵OC=OD
∴AG=DG
又AC=BD
∴AC+CG=BD+DG
∴AG=BG
又OG⊥CD(AB)
∴OA=OB
在RT△AOE与RT△BOF中
∵OE⊥AE OF⊥BF
OE=OF (HL 定理)
∴RT△AOE≌RT△BOF
∴AE=BF
jiangxx1965
2010-08-10 · TA获得超过8810个赞
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根据切线长定理可知:
AE是圆的切线,ACD是原的割线
AE^2=AC*AD
BF是圆的切线,BDC是原的割线
BF^2=BD*BC
AC=BD
AD=BC
AE^2=BF^2
AE=BF
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