Question

第二和第三题求解答，谢谢谢谢，在线等

Answer 1

2、前两个行列式只有第2行不同，
相加得到
1 1 1 1
1 2 4 8
1 1 4 15
1 x x^2 x^3
与第3个行列式只有第3行不同，相加得到
1 1 1 1
1 2 4 8
1 4 9 27
1 x x^2 x^3 r2-r1,r3-r1,r4-r1
=
1 1 1 1
0 1 3 7
0 3 8 26
0 (x-1) (x^2-1) (x^3-1) r3-3r2,r4提取出x-1，r4-r2
=
1 1 1 1
0 1 3 7
0 0 -1 5
0 0 (x-2) (x^2+x-6) *(x-1) r4提取出x-2,r4+r3
=
1 1 1 1
0 1 3 7
0 0 -1 5
0 0 0 x+8 *(x-1)(x-2) 展开行列式
= -(x-1)(x-2)(x+8)=0
解得x=1，2或 -8

5、写出向量组为
-1 5 3 -2 0
4 -11 -2 9 3
0 3 4 -5 -1
2 0 -1 0 4 r2-2r4,r4+2r1,r1*(-1)
~
1 -5 -3 2 0
0 -11 0 9 -5
0 3 4 -5 -1
0 10 5 -4 4 r2+r3,r2*(-1),r1+5r2,r3-3r2,r4-10r2
~
1 0 -28 23 5
0 1 -5 -5 1
0 0 19 10 -6
0 0 55 46 -6 r4-3r3,r4/(-2)
~
1 0 -28 23 5
0 1 -5 -5 1
0 0 19 10 -6
0 0 1 -8 -6 r1+28r4,r2+5r4,r3-19r4，交换r3和r4
~
1 0 0 -161 -163
0 1 0 -45 -29
0 0 1 -8 -6
0 0 0 162 108 r4/162 ,r1+161r4,r2+45r4,r2+8r4
~
1 0 0 0 -167/3
0 1 0 0 1
0 0 1 0 -2/3
0 0 0 1 2/3
所以向量组的为4，
最大无关组为a1,a2,a3,a4