Question

两道高一数学题求解，要求要解题过程

一、已知向量OA绝对值=1，向量OB的绝对值=根号3，向量OA*向量OB=0，点C在角AOB内，且角AOC=30度，设向量OC=M*向量OA +N*向量OB（M，N∈实数），则m/n等于？
二、设向量a=(1,-2),向量b=(-2,4),向量c=(-1,-2),若表示向量4a,向量4b-2c,向量2(a-c),向量d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为？

Answer 1

1.通过画图，可以明显看到，0B垂直于OA，OC垂直于AB.可以假设A在Y轴，B在X轴，由c的横纵坐标可得，m=3/4,n=1/4.
2.由向量4a,向量4b-2c,向量2(a-c),向量d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a+4b-2c+2(a-c)+d=0
即4*1+4*（-2）-2*（1-（-1））+x=0；
4*（-2）+4*4-2*（（-2）-（-2））+y=0；
x=8，
y=-8。

Answer 2

设C点与AB相交，则OA、OB构成的平行四边形（OA垂直OB即矩形），OC为对角线的一半，OC=1/2(OB+OA),m=n=1/2,比值为1