Question

八年级数学题6 急

设k为整数,且k不等于零,方程kx^2-(k-1)x+1=0有有理数根,求k的值。
要过程

Answer 1

因为此方程有有理数根，所以：
b²-4ac≥0
这里的b=-（k-1），a=k,c=1
所以（-k+1)²-4*1*k≥0
k²-2k+1-4k≥0
k²-6k+1≥0
k=（6±√6²-4*1）/2
3±2√2
k1=3+2√2 k2=3-2√2

Answer 2

K为6。用求根公式得上述方程的根为K减1除2K 加减 根号K减1括号平方再减4K。要使方程的根是有理数，则根号里的数必须是完全平方数。把根号里的算式整理一下，可得 K减3括号平方减8。设K减3括号平方为m平方，K减3括号平方减8为n，则有m平方减n平方等于8，用平方差公式可得m减n乘以m加n等于8。又因为m、n均为整数，所以有四组解，上面两式分别等于4和2或者8和1，把四组方程解开后，因mn均为整数且n大于等于零，所以只有一组解成立，即m等于3n等于1k等于6