Question

高一物理暑假作业

两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A，B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30度和45度，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动的角速度为W=4rad/s时，上，下两轻绳拉力各为多少？（详细过程）

Answer 1

你的题的图应该是这样吧——

其实对于这种题（哪种题呢？即知道系统的动力学状态比如加速度，角加速度的变化规律，来求解系统所受的力或者内力）我们一般可以从以下几个角度来思考问题：

一、想一想系统应当受怎样的力作用才能有现在这种状态，即假设一些情况然后根据题目条件列出方程进行求解；

二、根据系统（或质点）的加速度以及角加速度引入相应的惯性力，把动力学问题直接变成静力学问题；

三、分析力学。

严格的说第二种方法实质上就是达朗贝尔原理的一种狭义表述，它是分析力学的基础，而分析力学是不要求我们高中生掌握的。不过，知道并理解惯性力对我们还是很有帮助而且并不是很难的，那么我在此就用第二种方法做这题，相信看懂了第二种方法，第一种方法也就很简单了。

解：取随杆一起转动的转动系为非惯性参考系，由于小球相对这个系并没有相对运动，所以它受到的惯性力只有离心惯性力，其大小为mω²r，方向背离圆心。

那么物体就在重力，离心力和两个拉力（设沿AC方向的为T，另一个为T'）下保持平衡。由题不难得知运动半径为1m。用正交分解法列出平衡方程：

Tsin30+T'sin45=mω²r

Tcos30+T'cos45=mg

代入数据不难解出T与T'

值得注意的是在此物理情景之下，必有一解小于或等于零，也就是说不可能在两根绳都受力的情况下使得系统平衡，而负解说明这根绳应当是一根“杆”，原因在于重力与惯性离心力的合力的作用线并不在AC与BC所夹的角之内，也就是说这道题在此情景下是无解的。（不过也可能是我把题目理解错了，或数据代错了，不过具体思路就是如此。）