Question

如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.

(1)过点o任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M,N，试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明，若不成立，请说明理由，

Answer 1

证明：OM=ON
因为AC与MN交与点O
所以∠AOM=∠CON
因为△OAB≌△OCD
∴∠A=∠C
在三角形AOM与三角形CON中
∠A=∠C
AO=CO
∠AOM=∠CON
∴△AOM≌△CON(ASA)
∴OM=ON

Answer 2

在OAB与△OCD中
OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ，
∴△OAB≌△OCD．

OM=0N成立；
利用∵△OAB≌△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中
∠B=∠D OB=OD ∠MOB=∠NOD ，
∴△MOB≌△NOD，
∴OM=ON．