Question

一道复变函数题目求详细过程（2、3、4、5小题）

Answer 1

　　解：2小题，∵i^i=[e^(πi/2)]^i=e^(-π/2)=[e^(-π/2)](cos0+isin0)，∴r=e^(-π/2)，θ=2kπ(k=0,±1,±2，……)。
　　3小题，∵(1-i)^4=[(1-i)^2]^2=(-2i)^2=-4=4(cosπ+isinπ)，∴r=4，θ=(2k+1)π(k=0,±1,±2，……)。
　　4小题，∵(1-i)^(1/2)=[√2e^(-πi/4)]^(1/2)=[2^(1/4)]e^(-πi/8)，∴r=2^(1/4)，θ=(2k-1/8)π(k=0,±1,±2，……)。
　　5小题，∵i^(1/i)=[e^(πi/2)]^(1/i)=e^(π/2)=[e^(π/2)](cos0+isin0)，∴r=e^(π/2)，θ=2kπ(k=0,±1,±2，……)。
　　供参考。