Question

一筐鸡蛋，如果一次拿一个，刚好拿完，一次拿两个还剩一个，一次拿三

一筐鸡蛋，如果一次拿一个，刚好拿完，一次拿两个还剩一个，一次拿三个，也刚好拿完，一次拿四个还剩一个，一次拿五个也还剩一个，一次拿六个还剩三个，一次拿七个刚好拿完，一次拿八个还剩一个，一次拿九个刚好拿完，求这筐鸡蛋一共有多少个？

Answer 1

这题按照平常的方法算不出的，要用非常之法。
由题意可知：总鸡蛋数能整除的数有：1，3，7，9
总鸡蛋数除了之后余1的数有：2，4，5，8
总鸡蛋数除了之后余3的数有：6
一、因为1，3，7，9的最小公倍数是63，那么总鸡蛋数是：63的公倍数。
二、2，4，5，8的最小公倍数是40，那么总鸡蛋数是：40的公倍数+1。
三、总鸡蛋数是：6的倍数+3。
由一、二、三得：63x=40y+1=6z+3（x、y、z都是自然数），用x的尝试法:从 x=1开始，当尝试到x=7，y=11，z=73时成功符合。
所以总鸡蛋数是63X7=441

Answer 2

N=2520n+441（n=0,1,2,3.......）
假设总数为N，九个条件分别为1~9；
条件7&条件9 =>N=7*9*a=63a （a=0,1,2,3.......）
条件5 =>N的最后一位为1或6
条件2 =>N为奇数
=>N的最后一位为1
=>N=7*9*（10b+7）=630b+441 （b=0,1,2,3.......）
条件2&4&8 =>（N-1）/8=（630b+440）/8=315b/4+55 为整数
=>b=4c（c=0,1,2,3.......）
=>N=630b+441 =2520c+441（c=0,1,2,3.......）
又∵ (N-3）/6=（2520c+438）/6=420c+73（c=0,1,2,3.......）
∴N满足条件6 ；
即N=2520n+441（n=0,1,2,3.......）满足九个条件