Question

第六题，求详细解答！！跪求

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Answer 1

【第6题】
题意是选取合适的a，使得左边的极限收敛（且收敛值不为0）
先来看分子，当x趋向于无穷时，lnx是x的高阶无穷小，这里你可以视为x的量级远远大于lnx，从而分子就可以简单的视作：x · 2x · 3x · 4x = 4!x^4
同理，对于分母，可以视作：（x^4/3）^a=x^(4a/3)

综上，整个式子可视作：x^（4-4a/3）
要求上式在x趋向于无穷时收敛，则4-4a/3小于等于0，又由于收敛值不为0，从而4-4a/3只能等于0，从而a=3

追问

非常感谢

lnx 不是x的高阶无穷小吧

x趋近无穷时

lnx不是无穷啊