Question

求大神讲解一下题目，我知道选c,有答案也有解题步骤，但我就是看不明

求大神讲解一下题目，我知道选c,有答案也有解题步骤，但我就是看不明白，希望哪位老师讲一下

Answer 1

集合A里面有5个元素 (0,0), (±1,0), (0,±1)
集合B里面有25个元素 x,y都可取{-2,-1,0,1,2}这5个不同的值

A十B这个运算相当于对B中的点进行下面三种变换
（1）不变（对应 (x1,y1=(0,0) 这一个情况）
（2）横坐标加1或者减1，纵坐标不变 （对应 x1=±1, y1=0）
（3）纵坐标加1或者减1，横坐标不变（对应 y1=±1, x1=0）
综合这三种情况，这将导致x,y都可取{-3,-2,-1,0,1,2,3}这7个不同的值，总共有7*7=49个不同的点
但这样多数了四个点，因为(3,3)(3,-3)(-3,3)(-3,-3)这四个点需要对B中的点的横坐标纵坐标同时改变。扣除这四个特殊情况 所以剩下的就是49-4 = 45选C了

追问

恩，请问为什么2、3步骤要纵坐标和横坐标要各加或减1？就因为题目要求定义集合A
+B吗？意思就是A+B={-3,-2,-1,0,1,2,3}？还有(3,3)(3,-3)(-3,3)(-3,-3)为什么要去掉？不好意思我比较笨，目前在自学，需要的话我可以追加悬赏。

追答

根据A十B这个运算的定义，{(x1+x2,y1+y2)| (x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}

因为A = {(0,0), (±1,0), (0,±1)}
所以就是
（1）不变(0+x2,0+y2)
（2）横坐标加1或者减1,纵坐标不变(±1+x2,0+y2)

（3）纵坐标加1或者减1,横坐标不变(0+x2,±1+y2)