证明一个数学不等式

已知X,Y>0.若X+1/X<Y+1/Y求证X<Y... 已知X,Y>0.
若X+1/X<Y+1/Y
求证X<Y
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h2528yyy
2010-08-10 · 超过23用户采纳过TA的回答
知道答主
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证;1)单调性求解,当x>0时,y=x+1/x的单调性为(0,1)递减,(1,+无穷大)递增,由其图像可知命题错误。
例如;当x=0.5时,X+1/X=2+1/2.当y=1时y+1/y=2
所以不成立。
2)题目应改为x,y>=1才行
洛红旭3e
2010-08-10
知道答主
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这个证不出来吧!我算的结果是x大于y
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marendiyi
2010-08-10 · TA获得超过453个赞
知道答主
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X+1/X<Y+1/Y,(x^2+1)y<(y^2+1)x
xy(x-y)+y-x<0
(x-y)(xy-1)<0,此时无法证得X<Y ,反例x=2,y=1/3
若题为(X+1)/X<(Y+1)/Y
xy+y<xy+x,可得x>y
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045699
2010-08-10 · TA获得超过1970个赞
知道小有建树答主
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已知X,Y>0.
若X+1/X<Y+1/Y
不等式两边同*以xy方向不变
X^2*Y+xy<Y^*X+XY得
X^2*Y<Y^2*X不等式两边同/以xy方向不变
X<Y
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百度网友4e89b78fe
2010-08-10
知道答主
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最佳答案y1=k(x+1)
y2=m/(x+1)
所以y=k(x+1)+m/(x+1)

x=0
y=k+m=-5

x=2
y=3k+m/3=-7
所以8k=-16
k=-2,m=-5-k=-3
所以y=-2(x+1)-3/(x+1)

y=5
-2(x+1)-3/(x+1)=-5
两边乘x+1
2(x+1)²-5(x+1)+3=0
(x+1-1)(2x+2-3)=0
x=0,x=1/2
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cgmcgmwo
2010-08-10 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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若x+1/x<y+1/y,且X,Y>0
则 x²y+y<xy²+x
xy(x-y)<x-y
当x>y时,xy<1
当x<y时,xy>1
所以,只有当xy>1时,才有x<y
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