Question

求（2）（3）题详解

Answer 1

(2)解：以AM为对称轴，作点B的对称点E ,以DM为对称轴作点C的对称点F，连接AE ,ME ,DF ,MF ，DE
所以AB=AE
BM=EM
角AMB=角AME=1/2角BME
CD=FD
CM=FM
角CMD=角FMD=1/2角CMF
因为角AMD=120度
角AMB+角AMB+角CMD=180度
所以角AMB+角CMD=角AME+角FMD=60度
因为角AME+角EMF+角FMD=角AMD=120度
所以角EMF=60度
因为M是BC的中点
所以BM=CM=1/2BC
所以EM=FM=1/2BC
所以三角形EMF是等腰三角形
所以三角形EMF是等边三角形
所以EM=FM=EF
当点E ,F分别在AD外时
在三角形DEF中
FD+EF>DE
在三角形AED中
AE+DE>AD
所以AB+EF+CD>AD
所以AB+1/2BC+CD>AD
当点E ,F落在AD边上 ，即AD=AE+EF+FD
AD=AB+1/2BC+CD
综上所述：AB+1/2BC+CD>=AD
(3)解：因为角AMD+角AMB+角CMD=180度
角AMD=135度
所以角AMB=角CMD=45度
因为角AMB=角AME（已证）
角CMD=角FMD（已证）
所以角AME+角FMD=45度
因为角AMD=角AME+角EMF+角FMD=135度
所以角EMF=90度
所以三角形EMF是直角三角形
所以EF^2=EM^2+FM^2
因为EM=FM=1/2BC
BC=2倍根号2
所以EF=4
因为AD是最大值
所以AD=AE+EF+FD
因为AB=1 CD=2
AB=AE（已证）
CD=FD（已证）
所以AD=1+4+2=7
所以AD的值是7

追问

可答案上写的5（没有过程）

追答

对不起：EF=4算错了，正确的是EF=2
因为BC=2倍根号2
BM=CM=1/2BC
BE=EM
FM=CM
所以EM=CM=根号2
所以EF=根号（2+2）=2
因为AD是最大值
所以AD=AE+EF+FD
AB=1 CD=2
AB=AE（已证）
CD=FD（已证）
所以AD=1+2+2=5
所以AD的值是5