求不定积分的题！大家看下怎么做啊！
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解：分享一种解法。∵(x^3+4x^2+x)=x(x^2+x+1)+3(x^2+x+1)-3(x+1)=(x+3)(x^2+x+1)-3(x+1)，
∴(x^3+4x^2+x)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]=(x+3)/(x+2)^2-3(x+1)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]。
再设(x+1)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]=a/(x+2)^2+b/(x^2+x+1)，解得a=-1/3，b=1/3。
∴原式=∫[1/(x+2)+2/(x+2)^2-1/(x^2+x+1)]dx=ln丨x+2丨-2/(x+2)-(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C。
供参考。
∴(x^3+4x^2+x)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]=(x+3)/(x+2)^2-3(x+1)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]。
再设(x+1)/[(x+2)^2(x^2+x+1)]=a/(x+2)^2+b/(x^2+x+1)，解得a=-1/3，b=1/3。
∴原式=∫[1/(x+2)+2/(x+2)^2-1/(x^2+x+1)]dx=ln丨x+2丨-2/(x+2)-(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C。
供参考。
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