高数 第三题怎么求极限
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(3) 原式 = lim<x→+∞, y→+∞>(x^2+y^2)/e^(x+y)
= lim<r→+∞>r^2/e^[r(cost+sint)]
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>r^2/e^r
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>2r/e^r
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>2/e^r = 0
因 -√2<cost+sint<√2, 1/e^(cost+sint) 是有界值。
= lim<r→+∞>r^2/e^[r(cost+sint)]
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>r^2/e^r
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>2r/e^r
= [1/e^(cost+sint)] lim<r→+∞>2/e^r = 0
因 -√2<cost+sint<√2, 1/e^(cost+sint) 是有界值。
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