Question

求f(x)=a[(cosx)^2+sinxcosx]+b当a>0时f(x)的单调递增区间

Answer 1

f(x)=a[(cosx)^2+sinxcosx]+b
=a【1/2（cos2x+1）+1/2sin2x】+b
=√2 a/2 sin(2x+π/4）+1/2a+b

所以当a>0时，单调递增时，2x+π/4∈【2kπ-π/2，2kπ+π/2】

所以当a>0时f(x)的单调递增区间，x∈【kπ-3π/8，kπ+π/8】

Answer 2

a[(cosx)^2+sinxcosx]+b=a/2（cos2x+1+sin2x）=a/2（cos2x+sin2x）+a/2
=a/2*根号2sin（2x+π/4）+a/2 sinx的增区间为2kπ-π/2到2kπ+π/2 所以2x+π/4大于等于2kπ-π/2小于等于2kπ+π/2算出x