Question

初二上学期的数学题，急急急急！！！

已知等腰梯形ABCD，AC⊥BD，且AD=1,BC=2，求此梯形的面积

Answer 1

面积为 (1+2)*(1/2+1)/2=9/4

Answer 2

等腰梯形对角线垂直，相当于直角等腰直角三角形相对，知道等腰直角三角形斜边，自然能求出直角边，2个直角边之和相乘就是梯形面积，因为梯形可以看成两个三角形组合，面积4.5

Answer 3

等腰梯形AC=BD，平移AC至DE，

则 DE⊥BD，且DE=BD BE=BC+CE=BC+AD=3

即：三角形BDE为斜边为3的等腰直角三角形，可求得其高为斜边的一半3/2

即：等腰梯形的高为3/2

所以，等腰梯形的面积S=（1+2）*1.5/2=9/4

Answer 4

用2个相同的梯形补成1个平行四边形。
2个梯形的对角线相垂直，设为X。设高为Y.
2X的平方=9
X的平方=3Y
得Y=3/2
然后上底加下底乘以高，再除以2就行了，
加我好友，有问题问我啊！保管满意。

Answer 5

设AC交BD于E，那么根据题设可知AE=ED,且AC⊥BD，则根据直△定律得，AE=DE=（√2）/2，同理BE=CE=√2,这样在△ABC中根据面积相等可求出△ABC在BC上的高也就是梯形的高h={（√2）*[（√2）/2+（√2）]}/2=3/2.
所以该梯形的面积S=（1+2）*1.5*0.5=9/4。

Answer 6

由已知等腰梯形对角线垂直，可证明此梯形高与中位线相等。证明如下：延长BC到N，使CN＝AD，连接DN

因为AD//CN，AD＝CN

所以四边形ACND是平行四边形

所以AC//DN，AC＝DN

因为AC⊥BD

所以DN⊥BD

因为四边形ABCD是等腰梯形

所以AC＝BD

所以DN＝BD

所以三角形DBN是等腰直角三角形

因为DM⊥BN

所以DM＝BN/2

而EF是中位线

所以EF＝（AD＋BC）/2

所以BN＝BC＋CN＝BC＋AD＝2EF

所以EF＝DM

利用证明的结论易得此梯形面积为1/2*(AD+BC)*DM=1/2*(AD+BC)*EF,又EF=1/2*（AD+BC），代入AD=1，BC=2得梯形面积等于9/4。