第十题过程
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解：分享一种解法。
对题设条件，令x=-t，则f'(-t)-tf'(t)=-t，即f'(-x)-xf'(x)=-x，∴f'(-x)=xf'(x)-x。联立题设条件，消去f'(-x)，有f'(x)+(x^2)f'(x)=x+x^2，∴f'(x)=(x+x^2)/(1+x^2)。
∴f(x)=∫(x+x^2)dx/(1+x^2)=x+(1/2)ln(1+x^2)-arctanx+C，其中，C为任意常数。
供参考。
对题设条件，令x=-t，则f'(-t)-tf'(t)=-t，即f'(-x)-xf'(x)=-x，∴f'(-x)=xf'(x)-x。联立题设条件，消去f'(-x)，有f'(x)+(x^2)f'(x)=x+x^2，∴f'(x)=(x+x^2)/(1+x^2)。
∴f(x)=∫(x+x^2)dx/(1+x^2)=x+(1/2)ln(1+x^2)-arctanx+C，其中，C为任意常数。
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