求∫(x·cos二分之x的四次方)/sin³x dx
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解析：
sinx＝2sin(x/2)cos(x/2),带入原式得
∫(xcos∧4(x/2))dx/sin³x
＝∫(xcos∧4(x/2))dx/(2sin(x/2)cos(x/2))
＝(1/8)*∫(xcos³(x/2))dx/sin³(x/2)
＝(-1/8)*∫xd(1/sin²(x/2))
＝(-1/8)xcsc²(x/2)＋(1/8)∫csc²(x/2)dx
＝(-1/8)csc²(x/2)－(1/4)*cot(x/2)＋C.
sinx＝2sin(x/2)cos(x/2),带入原式得
∫(xcos∧4(x/2))dx/sin³x
＝∫(xcos∧4(x/2))dx/(2sin(x/2)cos(x/2))
＝(1/8)*∫(xcos³(x/2))dx/sin³(x/2)
＝(-1/8)*∫xd(1/sin²(x/2))
＝(-1/8)xcsc²(x/2)＋(1/8)∫csc²(x/2)dx
＝(-1/8)csc²(x/2)－(1/4)*cot(x/2)＋C.
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