Question

几道数学题（要过程）

1.一个人在河中游泳，逆流而上。在A处将帽子丢失，他向前游了15分钟后，才发现帽子丢了，立即返回去找，在离A处15厘米的地方追到了帽子。他返回来追帽子用了（ ）分。
2.有一类整数，划去它个位数后得到了一个新的整数，而这个整数恰好是原来的1/13，那么这类数共有（ ）个。
3.数学奥林匹克学校某次入学考试，参加考试的男生与女生人数的比是4：3，结果录取了91人，其中男生与女生人数的比是8：5，在没有录取的学生中，男生与女生人数的比是3：4.参加考试的学生共有多少人？（用比例解）

Answer 1

1题假设水速为a,游泳速度为b，返回追帽子用了x分钟。得
1式 15b-15a+15=(a+b)x
2式 a(15+x)=15

1式与2式相加15b=bx ，x=15
2题,假设这样的数为a,个位数为b,得到的新整数为c,abc均为整数，则
a=13c
a/10-b/10=c

因此b=3c 符合b个位数的条件只有3、6、9
验证得当b=3时c=1 a=13
当b=6时c=2 a=26
当b=9时c=3 a=39
所以共有3个数

3题 假设男生x人 女生y人
x/y=4:3
(x-56)/(y-35)=3:4

x=68 y=51 x+y=119人
所以参加考试一共119人

Answer 2

2题 个位数为a 数为X 新数为(X-a)/10 1/13x=(X-a)/10 3x=13a
所以当a=3, 6, 9时 x有解

3题 参加考试的男生为4/7X 录取了男生为8/13*91=56人 没有录取的男生为3/7(X-91)

4/7X=56+3/7(X-91) X=119

Answer 3

用了30分钟
共有无数个