Question

初中函数

已知A（X1,Y1），（X2,Y2)是直线Y=-X+2与双曲线Y=KX^-1（K≠0）的两个不同交点。
（1）求K的取值范围
（2）是否存在这样的K值，使得（X1-2）（X2-2）=X2÷X1+X1÷X2？如果存在，求出这样的所有K值；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)当直线Y=-X+2与双曲线Y=KX^-1（K≠0）有两个不同交点时，
-X+2=KX^-1有两个不同的根，
由方程-X+2=KX^-1得
x^2-2x+k=0,……（*）
x^2-2x+1=1-k
(x-1)^2=1-k,
所以只有1-k>0,且K≠0，即k<1且K≠0。
（2）由方程（*）可得，x1+x2=2,x1*x2=k,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4-2k.
使得（X1-2）（X2-2）=X2÷X1+X1÷X2,即
x1x2-2(x1+x2)+4=(x1^2+x2^2)/x1x2
k-2*2+4=(4-2k)/k
k^2+2k-4=0
k1=-1+根号5，k2=-1-根号5;
其中K1>1,不合题意，K2<1.
存在K=-1-根号5，使得（X1-2）（X2-2）=X2÷X1+X1÷X2

Answer 2

这是高中问题了。初中没学过双曲线的。
这题 用数行结合的方法很简答 你把两个图形画出来。通过平移直线 求出几中极限情况。

Answer 3

要图的，这个题 涉及到反比例函数和一次函数