X1,X2是方程2X^2-3X-1=0的两个实数根,求X1^3+X2^3的值

针壤f
2010-08-10 · TA获得超过454个赞
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该题如果先解出方程的两根X1和X2(均含根式的分式),硬带入后式,这样计算量非常大。我们可以这样做该题:
因为:X1,X2是方程的根
所以:将X1带入方程应成立,2X1^2-3X1-1=0
由该等式可推出X1^2=(3X1-1)/2
同理可得,X2^2=(3X2-1)/2
X1^3+X2^3=X1*X1^2+X2*X2^2
=X1*(3X1-1)/2+X2*(3X2-1)/2
=(3X1^2-X1)/2+(3X2^2-X2)/2
=[3(3X1-1)/2-X1]/2+[3(3X2-1)/2-X2]/2
=(7X1-3)/4+ (7X2-3)/4
=7(X1+X2)/4-1.5
因为,X1+X2=-b/2a=3/4带入上式可得:
X1^3+X2^3=21/16-1.5=-3/16
风影第N代
2010-08-10 · TA获得超过3473个赞
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X1^3+X2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2)
根据韦达定理:
x1+x2=3/2,x1x2=-1/2
所以原式=3/2*15/4
=45/8
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boyface1
2010-08-10 · TA获得超过1336个赞
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x1+x2=1.5 x1×x2=-0.5
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3×x1x2]=1.5×[1.5²-3×(-0.5)]=5.625
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杨浦小小生
2010-08-10
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(X1+X2)^3=X1^3+3X1^2X2+3X1X2^2+X2^3
(X1+X2)^3=X1^3+X2^2+3X1X2(X1+X2)

X1^3+X2^3=(X1+X2)^3-3X1X2(X1+X2)
=(3/2)^3-3*-1*3/2
=27/8+9/2
=63/8
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