Question

数学 八年级同步上 角平分线问题

1 在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,EN平分∠BED,DN平分∠EDC.求证:A、M、N在一条直线上.
2 在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I.判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断.
拜托大家了。Thank everyone!

Answer 1

1.因为EN平分∠BED,DN平分∠EDC.所以n点到ab ac的距离相等，即在∠bac角平
分线上。因为BM平分∠ABC,CM平分∠ACB，所以m点到ab ac的距离也相等，即也
在∠bac角平分线上。所以a m n在同一条直线上。

Answer 2

2.oi垂直平分bc
证明：因为在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，所以由垂直平分线上的点到线段两端距离相等得ob=oa=oc。因为，∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，所以由角平分线上的点到角两边距离相等得i点到bo co的距离相等，则oi为∠boc角平分线。又因为由bo=co得△boc为等腰三角形，所以根据等腰三角形三线合一得oi⊥bc。又因为bo=co，所以oi垂直平分bc。