Question

高一数学 必修1

已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3
1.若函数在区间【-1,1】上存在零点,求q的取值范围
2.问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x属于【q，10】时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。

要有详细过程和答案 。。谢谢

Answer 1

解：1，函数在区间（-1,1）上存在零点，即要满足
f（-1）·f(1)<0 解得-20<q<12
2,f（x）=（x-8)^2+q-61
①当q≤8时，f（x）在（q，10）上的当x=8时取最小值q-61，
即q-61=-51，得q=10（舍去）
②当q>8时，f（x）在（q，10）上单调递增，故最小值为f（q）
即f（q）=-51 解得q=9或6（舍去）
综合以上存在q=9使其满足条件

Answer 2

f(-1)*f(1)<0