Question

请问这道大题怎么做😊急急急

Answer 1

1.若f(0),f(1),f(2)三者中有一个等于1
不妨设f(0)=1,则f(0)=f(3)
在[0,3]上Rolle定理即可

2.若三者皆不等于1
则至少有一个大于1 至少有一个小于1
【否则三个全大于1或者全小于1 和不可能=3】
不妨设f(1)>1 f(2)<1
由于f(x)在(1,2)上连续 故存在y∈(1,2) s.t. f(y)=1
则f(y)=f(3)
在[y,3]上用Rolle定理即可

Answer 2

假设不存在ε使其=0，则f在（0,3）上单调，再用条件1推条件2矛盾