Question

求极限问题，各位帮忙看看

题目为：一块边长为6分米的正方形铁板，要从四个角分别切去一个小正方形（小正方形面积相等），再将切割后的铁板向上合起来，变成一个无盖的长方体，要求体积最大，该切去多大的小正方形？

Answer 1

先设切去正方形的边长为X分米
那么长方体的体积就是x(6-2x)^2=4x^3-24x^2+36x,其中0<x<3
对这个式子求导,得到12x^2-48x+36=12(x^2-4x+3)
令12(x^2-4x+3)>0,那么得到x>3或x<1,结合0<x<3,得到0<x<1,所以当0<x<1时,4x^3-24x^2+36x为增函数
再令12(x^2-4x+3)<0,同理求得1<x<3,所以当1<x<3时,4x^3-24x^2+36x为减函数
由此可知在x=1处的左边4x^3-24x^2+36x的导数大于0,在右边4x^3-24x^2+36x的导数小于0
所以当X=1时,4x^3-24x^2+36x在区间(0,3)内可取到最大值16

Answer 2

设 该切去x变长
那么折叠后的长方体体积为f（x）=x（6-2x）^2
求导数为12x^2-48x+36 令导数为0 得到x=1；
切去变长为1的小正方体，得到体积为16立方分米。

Answer 3

恩，楼上的好快啊，答案是对的。令导数等于0后还有个x=3，这个舍去了，不符合实际情况，只能是x=1这一种情况！
其实实际的应用题很简单，只要根据公式把算式列出来，按一般性的问题做就好了，再就是注意一下这个是实际问题，有些要舍掉的！
朋友，加油吧！

Answer 4

函数问题简单初中水平都会的
设无盖的体积为y,减去正方形的边长为x，那么无盖体的底面积就是36-4x的平方
高为x，所以，根据体积公式，体积=底面积X高 所以y=(36-4x的平方)x
y=36x-4x的三次方，可以化减为y=x（36-4x的平方）=x（6-2x）(6+2x)
现在会了把？我有事没法给你写完了，你就照这个思路，实在不行问老师