Question

求一道应用题（微 分）

有个题目需要用到微积分，一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器，同时容器以相同的流速往外释放盐水，问一小时后，容器里的盐的浓度是多少？（假设在任何时间里，容器内的盐都是均匀分布）

Answer 1

设时间为t分时密度为p（千克/升），dt时间后减少盐分为p*2*dt，剩余盐分为p*400-p*2*dt ，容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400，dt时间密度改变量为dt
故得方程式：
dp+p=(p*400-p*2*dt)/400
解得p=0.25*exp(-1/200*t)
代入t=60，得p=0.1852千克/升
求解。

Answer 2

时间为t分时密度为p（千克/升），dt时间后减少盐分为p*2*dt，剩余盐分为p*400-p*2*dt ，容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400，dt时间密度改变量为dt
故得方程式：
dp+p=(p*400-p*2*dt)/400
解得p=0.25*exp(-1/200*t)
得t=60，得p=0.1852千克/升

Answer 3

设时间为t分时密度为p（千克/升），

由题意可知：dt时间后减少盐分为p*2*dt，

则剩余盐分为p*400-p*2*dt ，容器中盐密度为=(p*400-p*2*dt)/400，dt时间密度

改变量为dt

故得方程式：

dp+p=(p*400-p*2*dt)/400

解得:p=0.25*exp(-1/200*t)

代入t=60，得p=0.1852千克/升