Question

高一数学 ，等差数列

1.设等比数列（An)的前n项和为Sn，若S6/S3=3,则S9/S6=?

2.在等比数列（An)中，若A1+A2=162,A3+A4=18,那么A5+A6=?

3.等差数列（An)的公差d不等于0，若A1,A3,A9成等比数列，则A1+A3+A9/A2+A4+A10=?

4.已知等比数列的是首项为8，Sn是前n项的和。某同学经过计算得出S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

A.S1 B.S2 C.S3 D.S4

5.若数列(An)满足A1=1/3,且对任意正整数m,n都有A(m+n)=Am*An,设前n项和为Sn，则S10-S9的值是多少?

6.已知方程（x的平方-mx+2)*(x的平方-nx+2)=0的四个根组成一个公比为1/2的等比数列，则|m+n|等于？

答案我有，但我要过程，最好过程能清晰，让人看得懂，因为这几题我不懂，请求高人详解，谢谢，答的好的会+分

Answer 1

符号解释：q为公比，d为公差，S为数列和，特殊的特殊标出
1.这是一种很普遍的等比数列里会出现的题，变式很多，你要想办法吃透！
解：首先，将S6和S3用等比求和公式写出来，进行约分，结果得到
1-（q的6次方）=3-3*（q的三次方）
通过换元法，使t=（q的三次方），则上式变成了熟悉的一元二次方程，接着进行移项，十字相乘求解，可得t=1或2。又因为（1-q的三次方）在之前的部分承担了分母的工作，所以t=1不成立，所以t=2。然后，将后面S9与S6的式子照着之前的模式一样化简，可得结果。我没算完整个过程，就写了步骤，你要自己算。不过基本上这个题目也要出来了……
2。因为是等比数列，这个题目就很好办，这也是经典题型！a3=a1*q平方，a4=a2*q平方，所以第二个式子=第一个式子*q平方，第三个式子=第二个式子*q平方。即得！
3.因为a1,a3,a9成等比，所以（a3的平方）=a1*a9.又因为三项成等差，所以可以把a3和a9都写成a1与d的和的形式，并带回上式计算。结果得出a1=d.然后把题目里出现的所有项都写成a1和d的形式，因为a1=d，所以随便变成哪个都无所谓了。又因为题干说的d不等于0，就可以放心大胆的把公有的a1或d约分掉，剩下的数字就是答案了。
4.这个题目条件很充足，我觉得反而可以用一个最笨的方法，把四项都写出来，然后一一假设，反正只有一个算错的，就一个个的算呗……结果就出来了……我算的是S3错误。
5.S10-S9=a10(这个是通律，一般的数列题里都会有这种用法)，所以根据题干，a10=a1*a9,a9=a1*a8……如此类推就变成了a10=a1的10次方，即得。（这也是一种很经典的题型，要掌握）
6.这也是个挺经典的题目，但是不是很常见。因为是四个根，所以左右两边的括号都要有△>0,并且是四个不同的解！然后……我就忘了……我愧对苍天！
这题大概的关键点就是这样……具体到后面好像还有一部确定四个解真的没有同的，好像比较关键。毕竟是等比，你可以自己试试从等比数列的特性或原理入手，把题目解出来……

这几个题目都是数列里的经典题型，一定要吃透！对以后也会有好处！！

Answer 2

（1）我们这样设数列An=q^(n-1)*A1
得S3=A1+A1*q+A1*q^2
S6=A1+A1*q+A1*q^2+A1*q^3……A1*q^5=A1+A1*q+A1*q^2+(A1+A1*q+A1*q^2)*q^3
S6=3S3
得A1+A1*q+A1*q^2+(A1+A1*q+A1*q^2)*q^3=3（A1+A1*q+A1*q^2）
得q^3=2
S9=A1+A1*q+A1*q^2+A1*q^3……A1*q^8=A1+A1*q+A1*q^2+(A1+A1*q+A1*q^2)*q^3+(A1+A1*q+A1*q^2）*q^6=S3+S3*2+S3*4=7S3
所以答案是7/3
（2）设法同上
A3+A4=q^2*(A1+A1*q)=q^2*(A1+A2)
所以q^2=1/9
同理A5+A6=q^2(A3+A4)
所以A5+A6=2
（3）我们这样设数列An=(n-1)*d+A1
得（A1+2d）^2=A1*(A1+8d)
得A1=d
所以An=nd
所以A1+A3+A9/A2+A4+A10=(1+3+9)/(2+4+10)=13/16
(4)S1肯定不可能错,然后假设S2正确那么A2=12
因为是等比数列得A3=18 A4=27
得S3=38 S4=65
假设成立
答案C
（5）且对任意正整数m,n都有A(m+n)=Am*An
所以令m=1得
A(1+n)=A1*An
得公比q=A(n+1)/An=1/3
得An=(1/3)^n
S10-S9=A10=(1/3)^10
(6)（x的平方-mx+2)*(x的平方-nx+2)=0的四个根
不妨设x1x2=2
x3x4=2
很容易发现四个根是0.5 1 2 4
或者-0.5 -1 -2 -4
且0.5与4一组 1与2一组（不管正负，反正要求绝对值，下面取正的一组解）
m,n的一组解为4.5,3 或3,4.5
|m+n|=7.5

Answer 3

1，因为A6/A3=A5/A2=A4/A1=q3,所以(S6-S3)/S3=q3=2，(S9-S6)/(S6-S3)=2,S9=3S6-2S3=7/3*S6,S9/S6=7/3.
2。同理，A5+A6=18*18/162=2.
3.设A1=a，则a(a+8d)=(a+2d)2,得出a=d,所求为（a+a+2d+a+8d)/(a+d+a+3d+a+9d)=13/16
4.这一题我只能验算了，很明显是S3错了
5.在公式A(m+n)=Am*An中，令n=1，则可得出该数列的通项公式为An等于A1的n次方，S10-S9=A10=1/(3*3*3*3*3*3*3*3*3)=1/19683
6.因为方程的四个根就是两个括号里面分别为零的根，依次设为X1,X2,X3,X4.则有X1+X2=M,X3+X4=N,X1*X2=X3*X4=2,由四个根组成等比数列可知，这四个数的排列可为X1,X3,X4,X2.X3=2X4,且X3*X4=2,|X3|=2,|X4|=1,(X3和X4同号），同理，所以|X1|=4,|X2|=1/2,（X1,X2同号），所以结果为以上四个数之和，7.5