Question

数学题求解如图

Answer 1

这种题有个通用的思想。f(x)=|ax+b|+|cx+d| 的函数图形是一个开口向上的梯形（形状类似，这个你可以按定义域分类验证），两个端点就是-b/a和-d/c。因此最小值只可能是f(-1)或者f(-a/2)。如果f(-1)=3,那么有|a-2|=3，a=5 or a=-1，且相应的f(-a/2)=1/2 or 1/2，所以如果f(x)在-1处取到最小值等于3，那么条件导出3不是最小值，所以矛盾。因此有f(-a/2)=3，因此x=2 or x=-4，这说明a=-4 or a=8。
高中数学有段时间不碰了，可能计算有点问题，不过思路就是这样的。

追问

能写一下吗

最后几步有点懵逼

追答

额，前面说的函数图形如果你可以接受的话，那么最小值点肯定就是两个端点的其中一个取到嘛，不是在-1处取，就是在-a/2处取。你分类讨论，如果在-1处取了，那么f(-1)取到最小值3，那么可以算出来相应的a，但是把a带进去，发现另外一个端点值比3小，所以不应该在-1处取到最小值，而是应该在-a/2处取到。算一下就可以了。