Question

已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+1

则f（x）=_____________

Answer 1

1.奇函数的性质:f(0)=0
2.奇函数定义f(-x)=f(x)
所以令x>0,则-x<0
那么f(-x)=2(-x)+1=-2x+1
f(x)=-f(-x)=2x-1
3.综上:f(x)
={2x+1 x∈(-∞,0)
{0 x=0
{2x-1x∈(0,+∞)

Answer 2

x＞0时，-x＜0
f(-x)=-2x+1=-f(x)
f(x)=2x-1
f(0)=-f(0) f(0)=0
综上
f(x)=2x-1 x＞0
=0 x=0
=2x+1 x＜0