Question

大家帮我算个数学题 高中题

若不等式X(X-1)^2（X^2-4)<0的解集
我推算的答案跟答案不一样。很疑惑啊。
大家能帮我解答吗？给一个详细的解答

Answer 1

X(X-1)^2（X^2-4)=X(X-1)(X-1)(X+2)(X-2)<0
再用序轴标根法：
答案是X<-2, 0<X<1, 1<X<2

序轴标根法:
例如不等式:
x^2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正,不为正要化成正的)
一般步骤:
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2
⒊画数轴,并把根所在的点花上去.
⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2,继续向做画,类似于抛物线,再经过点1,向点1的左上方无限延伸.
⒌看题求解,题中要求求≤0的解,那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到:1≤x≤2

高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式:
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0,x=1,x=-2,x=3
在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是>0
只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
x<-2或0<x<1或x>3

Answer 2

其中(X-1)^2>=0恒成立 即x不等于0则(X-1)^2项恒大于0
原题目等价于（x+2）（x）（x-2）<0的解集且x不等于0
则解集为0<x<2或x<-2
则原不等式的解集为0<x<2或x<-2

Answer 3

(X-1)^2 X不等于1时 ,这个因子大于0 得出一个解 X不等于1
不等式化为X（X^2-4)<0
X(X+2)(X-2)<0

X(X+2)(X-2)=0 解得X=0 X=2 X=-2

不等式解为 X<-2 0<X<2

不等式解集 X<-2 0<X<2 X不等于1

Answer 4

x不等于1或正负2或0

(X-1)^2>0

所以X(X^2-4)=X(X+2)(X-2)<0

则X<-2或0<X<2

Answer 5

用穿针引线法
（-无穷，-2）或（0,1）或（1，2）

Answer 6

根轴法，x=-2,0,1,2,在轴上标注时注意，穿1时，不穿过，解集为（-∞，-2）或（0，1）或（1，2）