已知函数f(x)=x(平方)+a/x(x不等于0,a属于R)

若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围... 若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围 展开
sxhyz0828
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f(x)=x^2+a/x

1、当a>0时,f(x)在区间(0,+∞)的最小值,
f(x)=x^2+a/x=x^2+a/2x+a/2x
≥(3)√(x^2*a/2x*a/2x)=(3)√(a^2/4)(其中根号前面的3为开三次根号)
当且仅当x^2=a/2x时,取得最小值,

若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,则满足最小值所对应的横坐标x≤2即可

得0<x^3=a/2≤8,得0<a≤16

2、当a=0时,f(x)=x^2,在区间[2,+∞)是增函数,所以a=0也符合要求

3、当a<0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,也就是在[2,+∞)是增函数

综合得实数a的取值范围是(-∞,16〕
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