Question

求椭圆（x²/16）+（y²/9）=1， 在点（2，（3×3根号3）/2）处的切线和法

求椭圆（x²/16）+（y²/9）=1， 在点（2，（3×3根号3）/2）处的切线和法线方程

Answer 1

椭圆上的点坐标应该是(2,3√3/2)
x^2/16+y^2/9=1
9x^2+16y^2=144
18x+32yy'=0
y'=(-9/16)(x/y)
(2,3√3/2)处的切线斜率：k1=(-9/16)[2/(3√3/2)]
=-√3/4
切线方程：y-3√3/2=-√3/4(x-2)
y=-√3/4x+√3/2+3√3/2
y=-√3/4x+2√3
法线斜率：k2=-1/k1
=4√3/3
法线方程：y-3√3/2=4√3/3(x-2)
y=4√3/3x-8√3/3+3√3/2
y=4√3/3x-7√3/6
注：^2——表示平方